موضوع عن مساحة المربع

موضوع عن مساحة المربع

موضوع عن مساحة المربع، المساحة هي الكمية التي تعبر عن مدى شكل ثنائي الأبعاد أو صفيحة مستوية في المستوى؛ بل ويمكن تعريف المساحة على أنها كمية المواد ذات السماكة المعينة، والتي ستكون ضرورية لتصميم نموذج للشكل، أو كمية الطلاء اللازمة لتغطية السطح بطبقة واحدة؛ وسنتحدث اليوم في هذا المقال عن مساحة أحد الأشكال الهندسية، ألا وهو المربع، فإذا كنت تريد موضوع عن مساحة المربع، فتابع هذا المقال على موقع معلومة ثقافية.

ما المقصود بالشكل الهندسي “المربع”؟

المربع هو مضلع عادي يمتلك أربع جوانب كلٍ منها متساوي مع الآخر في الطول ومتوازيان مع بعضهما البعض؛ كما يمتلك المربع أربع زوايا قائمة.

ما المقصود بالمساحة؟

المساحة هي المساحة التي يغطيها الكائن؛ إنها المنطقة المحتلة بأي شكل، والتي عادة، يتم قياسها في مستوى ثنائي الأبعاد حيث يتم اعتبار سطح الشكل فقط؛ على سبيل المثال، في حالة المربع، نعتبر فقط طول أضلاعه، ويعطي حاصل تربيع جانب الشكل المربع المساحة، حيث أن جميع جوانب هذا الشكل متساوية.
وبالمثل، يمكننا العثور على مساحة الأشكال الأخرى مثل المستطيل أو متوازي الأضلاع أو المثلث أو أي مضلع آخر، بناءً على جوانبها فقط؛ بينما في حالة الدائرة أو أي أجسام منحنية أخرى، فإننا نقوم بقياس المساحة بناءً على نصف القطر أو مسافة خطها الخارجي من المحور.

ما المقصود بمساحة المربع؟

يتم تعريف مساحة المربع على أنها عدد الوحدات المربعة اللازمة لملء مربع بالكامل، وبشكل عام، يتم تعريف المنطقة بأنها المنطقة المشغولة داخل حدود كائن مسطح أو شكل؛ يتم القياس بوحدات مربعة مع الوحدة القياسية التي تكون متر مربع (م2)؛ ومن أجل حساب المساحة، فإنه يوجد هناك صيغ محددة مسبقًا للمربعات والمستطيلات والدائرة والمثلثات، وما إلى ذلك، ولكننا في هذه المقالة، ستتعرف على مساحة المربع، إذ هو محور موضوعنا اليوم.

ما هو قانون محيط المربع؟

بما أن للمربع أربعة أضلع متساوية الأطوال ومتوازية مع بعضها البعض، وبما أن محيط أي شكل هندسي عبارة عن مجموع أطوال أضلاعه، فبالتالي، يمكن إيجاد محيط المربع عن طريق جمع أطوال جميع أضلاعه؛ وإذا كان محيط المربع يرمز إليه بالرمز (P)، وطول ضلعه يرمز له بالرمز (a)، فأن محيط المربع يمكن التعبير عنه رياضًا من خلال العلاقة التالية:

P = 4a

شاهد أيضًا: معلومات عن مساحة شبه المنحرف

ما هو قانون حساب مساحة المربع؟

لحساب مساحة المربع، يجب عليك أن تقوم بضرب أحد أضلاع هذا المربع في نفسه، أو يمكن وصفها على أنها حاصل ضرب طول الضلع في نفسه، وبالتالي في حالة إذا ما كانت المساحة يرمز لها بالرمز (A)، وكان الضلع يرمز له بالرمز (a)، فإن العلاقة الرياضية لمساحة المربع (A) تعطى من العلاقة التالية:

A = a²

  • مثال 1: في حالة إذا ما كان طول أحد أضلاع مربعًا ما 8 سم، فما هي مساحة هذا المربع؟
الحل: بتطبيق القانون: مساحة المربع (A) = طول الضلع (a) × طول الضلع(a)؛ إذًا، فإن مساحة هذا المربع = 8 × 8 = 64 سم مربع.
  • مثال 2: إذا كانت مساحة منزل مربع الشكل هي 121 مترًا مربعًا، فما هو طول أحد أضلاع هذا المنزل؟
الحل: بما أن مساحة المنزل المربع = طول ضلعه مضروبًا في نفسه، (a² = A)، فبالتالي يمكن الحصول على طول أحد أضلاع هذا المنزل عن طريق أخذ الجزر التربيعي لمساحته، وبالتالي فإن طول أحد أضلاع المنزل = 11 متر.
  • مثال 3: إذا كان محيط مربع ما هو 32 متر، فما هو مساحة هذا المربع؟
الحل: بما أن مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع، وبما أن طول الضلع مفقود، فإننا يجب علينا إيجاد طول الضلع أولاً لكي نأتي بالمساحة؛ ويمكن إيجاد طول الضلع من خلال قانون محيط المربع، حيث أن محيط المربع (4a = (P، وبالتالي، فإن طول الضلع (a) يمكن الحصول عليه من العلاقة: P/4 = a، وبالتالي فإن: 34/4 = a، أي أن طول الضلع = 8 متر.
وبالتعويض في العلاقة الأولى (مساحة المربع)، يمكن إيجاد المساحة المطلوبة، حيث أن مساحة المربع = 8 × 8 = 64 متر مربع، وهو المطلوب.
  • مثال 4: إذا كان جانب حديقة مربعة يبلغ حوالي 200 متر، فما هي التكلفة الإجمالية للحشائش التي سيتم زراعتها في هذه الحديقة؟ على العلم أن تكلفة الحشاش لكل متر مربع هي 0.5 جنيه لكل متر مربع؟
الحل: تحل هذه المسألة بكل بساطة، عند قيامنا بالعثور على مساحة الحديقة ثم ضرب المنطقة في التكلفة لكل متر مربع؛ وبالتالي فإن مساحة الحديقة = الجانب × الجانب (A = a²)، وبالتالي فإن مساحة الحديقة = 200 × 200 = 40000 متر مربع؛ وبما أن مساحة الحشائش التي ستزرع = مساحة الحديقة، فإن مساحة الحشائش = 40000 متر مربع أيضًا.

وهكذا، فأن تكلفة العشب = مساحة العشب × معدل المتر المربع، وبالتالي فإن تكلفة العشب = 40000 × 0.5 = 20000 جنيهًا، وهذا هو التكلفة الإجمالية لزراعة الحشائش.

  • مثال 5: إذا كان هناك مربع من العشب الأخضر محاط من حوله بمسار عرضه 2 متر؛ وإذا كانت مساحة هذا المسار المحيط به تساوي 160 مترًا مربعًا، فما هي مساحة مربع العشب الأخضر؟

الحل: من المعروف لدينا أن العشب المربع محاط بمسار عرضه 2 مترًا؛ وأن مساحة هذا المسار تساوي 160 مترًا مربعًا؛ ولإيجاد مساحة مربع العشب الأخضر (تلميح: العشب محاط بالمسار، أي أن هذا المسار يكون عند الحافة الجانبية له، وبالتالي للحصول على مساحة مربع العشب الأخضر، فإنه يجب طرح مساحة هذا المسار من المساحة الإجمالية) فلنضع أن طول ضلع مربع العشب هو (ص)، وبالتالي فأنه لدينا:

الجانب الخارجي بما في ذلك المسار = جانب العشب + عرض المسار على كلا الجانبين.
= ص + (2 + 2)
= ص + 4

وبالتالي، فأن المساحة الكلية بما في ذلك المسار = (ص + 4) × (ص + 4)
= ص² + 8 ص + 16 ….. (العلاقة الأولى)
ومساحة العشب = (الجانب) ² = ص × ص =  ص² …. (العلاقة الثانية)

وبما أن مساحة المسار المعطاة هي: (160 مترًا مربعًا)، فإن لدينا:
مساحة المسار = المساحة الإجمالية بما في ذلك المسار – مساحة العشب.
= (العلاقة العلاقة الأولى) – (العلاقة الثانية)

باستبدال القيم المعطاة، عن طريق عزل قيمة الـ ص في المعادلة التالية، فإنه يمكننا تحديد طول جانب المربع العشبي:
160 = (ص² + 8 ص + 16) – ص²
160 = ص² + 8 ص + 16 – ص²
160 = ص² – ص² + 8 ص + 16
160 = 8 ص + 16
160 – 16 = 8 ص
144 = 8 ص
18 = ص
أي أن جانب الحديقة = 18 مترًا

وبالتالي فأن: مساحة العشب = الجانب × الجانب = 18 × 18 = 324 مترا مربع؛ ومن هنا تبلغ مساحة العشب = 324 مترًا مربعًا.

كيف يمكن إيجاد المساحة بطريقة الشبكة؟

للعثور على قيمة مساحة ما باستخدام طريقة الشبكة، فإنا نحتاج أولاً إلى معرفة الحجم الذي يمثله مربع الشبكة؛ يستخدم هذا المثال السنتيمترات، ولكن نفس الطريقة تنطبق على أي وحدة طول أو مسافة، حيث يمكنك، على سبيل المثال، استخدام البوصات والأمتار والأميال والأقدام وما إلى ذلك.

وترمز طريقة الشبكية إلى أنه في حالة إذا كان عرض كل مربع شبكي يساوي 1 سم، وكان الارتفاع يساوي أيضًا 1 سم؛ فإن كل مربع شبكي هو عبارة عن “سنتيمتر مربع” واحد.

شاهد أيضًا: موضوع عن قانون حساب مساحة الدائرة

كانت هذه نبذة عن موضوع عن مساحة المربع، إذا كنت على معرفة جيدة بإحداثيات رؤوس المربع، فإنه يمكنك بكل سهولة حساب جميع الخصائص الأخرى، بما في ذلك المساحة؛ ولمزيد من المعلومات حول ذلك، راجع الإحداثيات الهندسية لكل من محيط المربع ومساحته .. نرجو أن يكون المقال قد وفر جميع المعلومات التي كنتم تحتاجونها، كما يمكنكم متابعة موقعنا معلومة ثقافية للتعرف على المزيد من الدروس الرياضية.

Add Comment